Juuri ennen joulua kohistiin ainakin jossain määrin matematiikan opetuksesta. Juttuhan lähti liikkeelle jonkun isän ihmetellessä, miksi lapsi ei saanut täysiä pisteitä, vaikka oli laskenut oikein. Lähestyn nyt asiaa yli 40 vuotta koulussa matematiikkaa opettaneena.

Tuon isän ihmettely perustui niin sanottuun laskulausekkeeseen. Kun tehtävä annetaan sanallisena, on oppilaan osattava muodostaa siitä sellainen laskutehtävä, jolla saadaan vastaus. En muista tarkalleen lapsen kokeessa ollutta tehtävää, mutta esimerkkini on vastaava.

"Jussilla on 40€. Hän ostaa itselleen ja kavereilleen seitsemän jäätelöa, joista jokainen maksaa 4€. Paljonko hän saa rahaa takaisin ostoksestaan?"

Vastaavassa laskussa lapsi oli tehnyt lausekkeen jotakuinkin näin. : 40€ - 4•7€. Tästähän tulee vastaukseksi aivan oikein eli 12€. Laskulauseke eli tehtävän tulkinta on silti väärin eikä siitä voi antaa täysiä pisteitä. Mikä  on vialla? Se on tuo kertolaskuosuus. Lauseke on kirjoitettu niin, että koko rahasta vähennetään jäätelöiden hinta. Ajatus on oikea. Kuitenkin tuo lauseke on tulkittavissa niin, että Jussi osti 4 kpl 7€:n hintaisia jätskejä - ei laskutehtävän mukaista seitsemään neljän euron hintaista. Kun on seitsemän jäätelöä á 4€, hinta lasketaan lausekkeella 7• 4€. Kertolaskun vaihdantalain mukaan 4•7 antaa saman tuloksen kuin 7•4, mutta ne ovat kaksi eri asiaa. 

Tämä asia opetetaan koulussa ja sitä harjoitellaan esim. piirtämällä tehtävän annosta kuva. Lähdetään tietenkin pienistä luvuista, jotta se olisi helppo kuvittaa. Valitettavasti melkoinen määrä oppilaita ei jaksa paneutua sanallisten tehtävien lausekkeisiin, vaan he pitävät laskun vastausta tärkeimpänä asiana. Onhan se tärkeä tieto, mutta se, mistä se tulee on myös osattava koota matemaattisen lausekkeen muotoon.

Matematiikka on hyvin eksakti oppiaine, vaikka aika usein lopulliseen vastaukseen päästään erilaisin ja samalla hyväksyttävin tavoin. Tässä esimerkissäni Jussin jäätelöostoksilla käymisestä on  lopullinen hinta laskettavissa kolmella erilaisella ja hyväksyttävällä laskutavalla.

1) 40€ - 7•4€ tai

2) 40€ - (4€+4€+4€+4€+4€+4€+4€) tai

3) 40€ - 4€-4€-4€-4€-4€-4€-4€

Laskemisen kannalta on erittäin tärkeää opettaa lapselle yksinkertaisin laskulauseke, koska mitä enemmän lausekkeessa on työtä, sitä helpommin sinne jää laskuvirheitä. Antamistani vaihtoehdoista ensimmäinen on luonnollisesti helpoin, kunhan oppilas muistaa, että jos samassa lausekkeessa on sekä vähennys- että kertolaskua, pitää kertolasku tehdä ensin. Tässä tapauksessa on myös muistettava, että laskun vaiheet on oltava näkyvissä. 

40€-7•4€

= 40€ - 28€

= 12€

Keskivaihetta ei saa jättää pois, koska se kuuluu laskutoimitukseen. Sen puuttumisesta on oikeus vähentää pisteitä, koska tarkistaja ei näe, mitä on tehty. Tällä toiminnalla opetetaan oppilasta ymmärtämään kaikkien työvaiheiden merkitys ja häntä totutetaan myöhempien koulutusvaatimusten mukaiseen toimintaan. Toisen asteen koulutuksessa (ammattiopinnot tai lukio) tehdään vaativia laskuja ja niiden tekemisessä on pystyttävä ymmärtämään, mitä matkalla lausekkeesta lopulliseen vastaukseen tapahtuu.